Enunciado

Faça uma correspondência entre a função (a) e seu gráfico (indicado por A-F na página 828), (b) e seus mapas de contorno (indicado por I-VI). Justifique sua escolha.

z = ( 1 - x 2 ) ( 1 - y 2 )

Passo 1

(a) Pensando só na parte ( 1 - x 2 ) próximo da origem a função vale 1 e vai diminuindo para ambos os lados, zera em 1 e - 1 e continua diminuindo pra valores negativos. Para ( 1 - y 2 ) temos a mesma coisa, mas no eixo y .

Próximo dos eixos uma das partes vai tender a valer 1 e a outra parte vai fazer z ficar negativo, com ressalva a pontos próximos a origem. Se pensarmos em pontos onde tanto x tanto y são grandes o suficiente para negativar as duas partes, então na multiplicação z fica positivo e aumentando.

O gráfico que representa esse comportamento é o B.

Passo 2

(b) Analisando o gráfico B, se fizéssemos cortes na função a uma altura constante, as curvas que apareceriam seriam as do numero VI.

Resposta

  1. B
  2. VI
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