Enunciado

Faça o esboço do gráfico de cada função. Não use a calculadora. Use somente os gráficos dados nas Figuras 12 e 13 e, se necessário, as transformações da Seção 1.3.

  1. y = ln ⁡ - x (b) y = ln ⁡ x

Passo 1

Primeiro, as figuras citadas não enunciado são as seguintes:

E as transformações da Seção 1.3 são:

y = f x + c

(deslocamento do gráfico para cima)

y = f x - c

(deslocamento do gráfico para baixo)

y = f ( x - c )

(deslocamento do gráfico para a direita)

y = f ( x + c )

(deslocamento do gráfico para a esquerda)

Belexa, então, tendo isso em mente, temos que esboçar os gráficos das funções y = l n ⁡ ( - x ) e y = ln ⁡ x

Passo 2

Para (a), sabemos, pela figura 12, como é o gráfico de y = ln ⁡ x :

f x = ln ⁡ x

Aqui, podemos ver que o l n só existe para valores positivos, certo?

Como queremos f x = ln ⁡ ( - x ) , - x tem que ser positivo. Isso só acontece quando x é negativo. No gráfico, o que acontece é a reflexão em torno do eixo y :

Beleza, temos o gráfico de f x = ln ⁡ - x

Passo 3

Para (b), temos que achar f x = ln ⁡ x .

Como vimos no passo anterior, a função do logaritmo natural só pode assumir valores positivos. Aqui, estamos usando o módulo, então não teremos problemas com isso: valores negativos de x também assumirão valores de f ( x ) . Vamos juntar os gráficos de ln ⁡ x   e ln ⁡ - x :

f x = ln ⁡ | x |

Pronto!

Resposta

f x = ln ⁡ - x

f x = ln ⁡ | x |

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