Dada ϕ(x) = ln((1-x)/(1+x)) , verifique a igualdade ϕ(a) + ϕ(b) = ϕ((a + b) / (1 + ab)) .

Passo 1

Simbora verificar essa igualdade aí, pessoal! Primeiro o lado esquerdo da equação:

ϕ a + ϕ b = ln ⁡ 1 - a 1 + a + ln ⁡ 1 - b 1 + b

ϕ a + ϕ b = ln ⁡ 1 - a 1 + a ⋅ 1 - b 1 + b

ϕ a + ϕ b = ln ⁡ 1 - b - a + a b 1 + a + b + a b

Passo 2

Vamos verificar agora o outro lado!

ϕ a + b 1 + a b = ln ⁡ 1 - a + b 1 + a b 1 + a + b 1 + a b

ϕ a + b 1 + a b = ln ⁡ 1 + a b - a - b 1 + a b 1 + a b 1 + a b + a + b

ϕ a + b 1 + a b = ln ⁡ 1 - b - a + a b 1 + a + b + a b = ϕ a + ϕ ( b )

Pronto, conforme queríamos mostrar!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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