Enunciado

Faça um esboço do gráfico da função dada.

F (x) = arccos 3 x

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico da função F (x) = arccos 3 x . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.

Invertendo a relação y = arccos 3 x , temos que

3 x = cos y => x = (1)/(3) cos y

Assim, vamos definir a função h (x) = (1)/(3) cos x cuja inversa é F . Para que a função seja invertível, devemos ter 0 <= x <= pi . Neste intervalo, o gráfico de h será

Passo 2

Como o domínio de h é [0 , pi] e sua imagem é o intervalo [- (1)/(3) , (1)/(3)] , o domínio de sua inversa F será [- (1)/(3) , (1)/(3)] e sua imagem será [0 , pi] . Fazendo o esboço do gráfico de F :

Resposta

Esboço de gráfico.

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