Faça um esboço do gráfico da função dada.

F(x) = arccos(3x)

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico da função F x = arccos ⁡ 3 x . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.

Invertendo a relação y = arccos ⁡ 3 x , temos que

3 x = cos ⁡ y ⇒ x = 1 3 cos ⁡ y

Assim, vamos definir a função h x = 1 3 cos ⁡ x cuja inversa é F . Para que a função seja invertível, devemos ter 0 ≤ x ≤ π . Neste intervalo, o gráfico de h será

Passo 2

Como o domínio de h é 0 ,   π e sua imagem é o intervalo - 1 3 , 1 3 , o domínio de sua inversa F será - 1 3 , 1 3 e sua imagem será 0 ,   π . Fazendo o esboço do gráfico de F :

Resposta

Esboço de gráfico.

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