Enunciado

Faça um esboço do gráfico da função dada.

f (x) = 2 arctan x

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico da função f (x) = 2 arctan x . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.

Tentemos inverter a relação:

y = 2 arctan x => arctan x = (y)/(2) => x = tan (y)/(2)

Assim, f será a inversa de h (x) = tan (x)/(2) . Para que a tangente seja invertível, devemos ter

- (pi)/(2) < (x)/(2) < (pi)/(2) => pi < x < pi

Neste intervalo, o gráfico de h será

Passo 2

Para traçar o gráfico de f basta trocar o domínio com a imagem no gráfico de h :

Resposta

Esboço de gráfico.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

13.Em cada um dos exercícios determine a fórmula da função inversa. Fazer os gráficos da função dada e da sua inversa.(c) y = x + a x - a
Um peso é suspenso por uma mola e vibra verticalmente de acordo com a equação y = 4 sen ⁡ 2 π t + 1 6 , onde y cm é a distância orientada do peso, a partir de sua posição de equilíbrio t s após começa
Em cada parte, determine se a funçãofé injetora.(a)f(t) é o número de pessoas na fila de um cinema no instante de tempo t.(b)f(x) é a temperatura máxima medida (arredondada até o °C mais próximo) em u
Prove que uma função injetora f não pode ter duas inversas diferentes.
Utilize as identidades (10) e (13) para obter a identidade (17).