Enunciado

Faça o gráfico da função y = s e n ( π x ) . Qual o período da função?

Passo 1

Olá, pessoas cheirosas! Vamos lembrar de uma coisa: o período de uma função é a distância (no eixo x ) de um pico (também chamado de “crista”) de uma “onda” até a outra. Essa “onda” aqui pode ser o seno ou o cosseno, beleza? Bora começar.

Passo 2

Agora a resposta é na lata!

Saca só o gráfico da função:

Aqui, a gente não consegue ver de cara qual que é o valor de x nas cristas, mas não tem problema! Sabe por quê? Porque o período pode ser medido em outras partes da onda. Basta que os dois pontos tenham a mesma característica, o que quer dizer que, se você pegar um ponto que tá no meio da subida da onda, o outro ponto pra calcular o período vai estar na metade da próxima subida da onda. E é esse ponto que a gente vai escolher aqui. No x = 0 , a onda tá na metade da subida. Agora é só achar o próximo.

Qual é a distância entre uma crista e outra? É 2 . É só olhar que x = 2 é o ponto da função mais próximo do x = 0 que tem a característica de estar na metade da subida.

Resposta

2

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Para f x = A sen ⁡ 2 π B x - C + D , identifique A, B, C e D para as funções seno dos Exercícios 65-68 e esboce seus gráficos.68. y = L 2 π sen ⁡ 2 π t L ,L0
58. a. Aplique a fórmula para cos ⁡ ( A - B ) à identidade sen ⁡ θ = cos ⁡ π 2 - θ para obter a fórmula de adição para sen ⁡ ( A + B ) .
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