Enunciado

Faça o gráfico da função f x = 1 + c x 2 para vários valores de c . Descreva como a variação de c afeta o gráfico.

Passo 1

E aí, galerinha!

O problema pede para estudarmos o gráfico de f x = 1 + c x 2 conforme c varia.

Primeiro vamos analisar o domínio da função:

Para f ser definida, o conteúdo dentro da raiz deve ser maior ou igual a 0 , ou seja

1 + c x 2 ≥ 0

c x 2 ≥ - 1

x 2 ≥ - 1 c

Assim, se c > 0 , - 1 c < 0 , de modo que o domínio de f será real. Por outro lado, se c < 0 , o domínio não será toda a reta real, ele será restrito!

Bora começar!

Passo 2

Primeiro vamos fazer os plots para c > 0 :

Conforme c cresce, a curva vai se fechando, porém todas passam pelo ponto ( 0 ,   1 ) . Essas curvas são ramos de hipérboles.

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora vamos ver o que acontece para c < 0 :

Agora as curvas são arcos de elipse!

Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

Esboço de gráfico.

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