Enunciado

Determine algebricamente a função inversa. A seguir, numa mesma janela, trace o gráfico de cada função, de sua inversa e da função identidade.

d) y = x - 1 3 + 4

Passo 1

Então galera, para determinarmos a inversa de uma função devemos apenas isolar a variável independente, que no nosso caso é o x . Para a nossa função, se fizermos isso, teremos:

y = x - 1 3 + 4

x - 1 3 = y - 4

x - 1 = y - 4 3

∴ x = y - 4 3 + 1

Agora que isolamos x vamos trocar de lugar as variáveis x e y . Fazemos isso porque estamos acostumados a ter uma função f ( x ) e não f ( y ) , logo:

y = f - 1 x = x - 4 3 + 1

Passo 2

Ok, acabamos de determinar a nossa função inversa! O que devemos fazer agora é traçar o gráfico da função, da sua inversa e da função identidade. Aqui vale ressaltar que a função identidade é uma função dos quadrantes ímpares, que é escrita da seguinte forma:

y = x

Plotando os gráficos, teremos:

No qual a função em verde é a nossa função original, a função em azul é a função inversa e a função pontilhada é a função identidade. Está aí nosso resultado!

Resposta

y = f - 1 x = x - 4 3 + 1

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