Enunciado

83.

a. Faça o gráfico de g x = x sen ⁡ 1 x para estimar lim x → 0 ⁡ g x , aproximando-se da origem quando necessário.

b. Comfirme sua estimativa no item (a) com uma prova.

Passo 1

a.

A gente precisa de algum software para desenhar esse gráfico, eu vou usar o GeoGebra, mas da para fazer com qualquer um.

Escrevendo a função nele vamos ter esse gráfico:

Para descobrirmos para onde esta tendendo o valor da função quando o x tende a zero, vamo dar um zoom no x = 0 e ver como a função se comporta:

Podemos observar que quando menor o x mais a função se aproxima de zero, então podemos estimar que

lim x → 0 ⁡ g x = 0

Passo 2

b.

Para termos certeza, é só fazer o cálculo do limite:

lim x → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 x

A função seno é limita entre 0 e 1, ou seja, nunca vai ser maior do que 1 nem menor do que 0. Dessa forma, como x tende a zero esse limite todo tende a 0.

lim x → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 x = 0

Resposta

a.

b.

lim x → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 x = 0

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