Enunciado

Calcule os limites justificando cada passagem pelas leis do limite que forem usadas.

lim x → 3 ⁡ x 2 - 4 ⋅ ( x 3 + 5 x - 2 )

Passo 1

Falaaa... tudo bem?

Para calcularmos o limite acima devemos lembrar das seguintes propriedades de limites:

- O limite da soma é a soma dos limites:

lim x → a ⁡ f x + g x = lim x → a  ⁡ f x + lim x → a  ⁡ g x

- O limite da diferença é a diferença dos limites:

lim x → a ⁡ f x - g x = lim x → a  ⁡ f x - lim x → a  ⁡ g x

- O limite de uma constante vezes uma função é a constante vezes o limite da função:

lim x → a  ⁡ k ⋅ f x = k ⋅ lim x → a  ⁡ f x

- O limite de um produto é o produto dos limites:

lim x → a ⁡ f x g x = lim x → a ⁡ f x ⋅ lim x → a ⁡ g x

Passo 2

Usando a propriedade do produto:

lim x → 3 ⁡ x 2 - 4 ⋅ x 3 + 5 x - 2 = lim x → 3 ⁡ x 2 - 4 ⋅ lim x → 3 ⁡ x 2 + 5 x - 2 =

Usando as propriedades da soma e da diferença:

l i m x → 3   x 2 - l i m x → 3   4 ⋅ l i m x → 3 x 3 + l i m x → 3   5 x -   l i m x → 3   2 =

Usando a propriedade da multiplicação por constante:

l i m x → 3   x 2 - l i m x → 3   4 ⋅ l i m x → 3 x 3 + 5   l i m x → 3   x -   l i m x → 3   2 =

Resolvendo os limites que sobraram:

3 2 - 4 ⋅ 3 3 + 5 ⋅ 3 - 2 =

5 ⋅ 40 = 200

Resposta

200

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