Enunciado

Faça os gráficos das funções nos Exercícios 13-22. Qual o período de cada função?

c o s   x + 2 π 3 - 2

Passo 1

Então galera, quando temos uma função que apresenta uma soma ou subtração diretamente na variável, ou seja, uma função desse tipo aqui:

f x ± c

Isso implica que o gráfico da função vai ser deslocado ou transladado horizontalmente, tudo bem? Se for uma soma o gráfico vai ser deslocado para a esquerda. Se for uma subtração o gráfico vai ser deslocado para a direita. Como no nosso caso há uma soma, então haverá um deslocamento de 2 π 3 unidades para a esquerda, sacou?

Passo 2

Ademais, quando há uma soma na função em si, ou seja, uma função desse tipo aqui:

f x ± c

Isso implifica que o gráfico da função vai ser deslocado ou transladado verticalmente, tudo bem? Se for uma soma o gráfico vai ser deslocado para cima. Se for uma subtração o gráfico vai ser deslocado para baixo. Como no nosso caso há uma subtração, então haverá um deslocamento de 2 unidade para baixo, sacou?

Se utilizarmos as informações discutidas, teremos o seguinte gráfico:

No qual a função pontilhada é c o s   x e a função azul é   c o s   x + 2 π 3 - 2 .

Passo 3

Por fim devemos descobrir o período da função que nos foi dada. Para calcularmos o período é beeem tranquilão! O período é dado pela razão:

P =   2 π | k |

No qual k é o número que acompanha a variável x na função. No nosso caso k = 1 , logo:

P =   2 π 1

∴ P =   2 π

Resposta

P =   2 π

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