Enunciado

O exercício a seguir apresenta uma equação de elipse. Coloque a equação no formato padrão e esboce a elipse.

9 x 2 + 25 y 2 = 225

Passo 1

De início já notamos que a equação não está no formato padrão da equação de elipse. O formato padrão é o seguinte:

x ² a ² + y ² b ² = 1

Assim como discutido na seção 1.2 do George, o gráfico dessa equação para a > b apresenta eixo principal horizontal. Caso contrário, se b > a , o gráfico dessa equação apresenta eixo principal vertical. Em ambos os casos, o eixo principal tem o maior comprimento.

Passo 2

Como o lado direito da equação sempre tem que dar 1, então o processo para escrevermos a equação no formato padrão é dividirmos toda a equação por 225, não é verdade? Se fizermos a divisão, a equação ficará assim:

9 x ² 225 + 25 y ² 225 = 1

Simplificando as constantes, teremos:

x ² 5 ² + y ² 3 ² = 1

a = 5 e b = 3

Passo 3

Agora, para finalizarmos a questão, basta esboçarmos o gráfico da elipse. Como já temos os valores de a e b , então o gráfico ficará assim:

Resposta

x ² 5 ² + y ² 3 ² = 1

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