Enunciado

Faça gráficos de f que revelem todos os aspectos importantes a curva encontrar f ' e f ' ' . Utilize os gráficos destas derivadas para estimar os intervalos de crescimento, valores extremos e intervalos de concavidade e pontos de inflexão de f .

Passo 1

Vamos usar o software geogebra. Na janela de álgebra vamos por a função e plotar o gráfico de f

Passo 2

Vamos plotar o gráfico de f '

Perceba que f é crescente em ( - ∞ ; 2,8 ) e 3,2 ; ∞ e decrescente em   2,8 ; 3,2 . O que nos diz que f atinge um máximo em x = 2,8 e mínimo em x = 3,2 .

Passo 3

Plotando o gráfico de f ' '

Temos que f é côncava para baixo em - ∞ ,   0 e côncava para cima em 0 , ∞ Pelo gráfico, temos dois pontos de inflexão em f . Existem um ponto de inflexão - 1,2 ; 0,5 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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