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Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 4.4 - Ex. 107

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O gráfico mostra a posição s = f t de um corpo que se desloca para cima e para baixo sobre uma reta coordenada.

  1. Quando o corpo se afasta da origem? E quando ele se aproxima dela? Em que instantes, aproximadamente, a partícula apresenta (b) velocidade igual a zero? (c) E aceleração igual a zero? (d) Quando a aceleração é positiva? E negativa?

Passo 1

  1. Quando o corpo se afasta da origem? E quando ele se aproxima dela?
  2. O corpo se afasta da origem quando a função de t   está crescendo, ou seja, nos intervalos de aproximadamente: 0 < t < 2 e 6 < t < 9,5 .

    O corpo se aproxima da origem quando a função de t está decrescendo, ou seja, nos intervalos de aproximadamente: 2 < t < 6 e 9,5 < t < 15 .

    Passo 2

  3. Em que instantes, aproximadamente, a partícula apresenta velocidade igual a zero?
  4. A velocidade vai ser zero, quando a derivada primeira da função for zero, ou seja nos pontos críticos de gráfico. São eles: 2   s ,   6   s ,   e   9,5   s .

    Passo 3

  5. Em que instantes, aproximadamente, a partícula apresenta aceleração igual a zero?
  6. A aceleração vai ser zero quando a derivada segunda da função for zero, ou seja nos pontos onde a concavidade muda.

    São eles: 4   s ,   7,5   s   e   12,5   s .

    Passo 4

  7. Quando a aceleração é positiva? E negativa?

A aceleração é positiva quando a concavidade é para cima, os seja nos instantes 4 < t < 7,5 e 12,5 < t < 15 .

A aceleração é negativa quando a concavidade da função é para baixo, nos instantes 0 < t < 4 e 7,5 < t < 12,5 .

Resposta

  1. 0 < t < 2 e 6 < t < 9,5 .
  2. 2 < t < 6 e 9,5 < t < 15

  3. 2   s ,   6   s ,   e   9,5   s
  4. 4   s ,   7,5   s   e   12,5   s
  5. 4 < t < 7,5 e 12,5 < t < 15 .

0 < t < 4 e 7,5 < t < 12,5 .

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