Enunciado

Uma família a um parâmetro de soluções para

y ' = y 2 - 1     é     y = 1 + c e 2 x 1 - c e 2 x

Por inspeção, determine uma solução singular para a equação diferencial.

Passo 1

E aí, tudo bem?

Olha só, uma solução particular é uma solução que satisfaz a EDO mas que não pode ser obtida pela solução geral.

Um bizu pra se fazer nesse caso é fazermos os dois lados resultarem em zero. Queremos:

y ' = 0 y 2 - 1 = 0

As possíveis soluções para isso são:

y = 1     e     y = - 1

Passo 2

A solução que não pode ser obtida através da geral é y = - 1 .

Então essa é a nossa solução singular!

Resposta

y = - 1

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