Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 4.7 - Ex. 19
19. Se o fazendeiro no Exercicio 18 quiser englobar 150 metros quadrados de terra, que dimensões minimizarão o custo da cerca?
Passo 1
Vimos no exercício 18, que o desenho do cercado é esse:
Vimos também que a área total desse mesmo exercício foi de , como queremos englobar mais , temos então que a área total agora será de . Dessa forma, podemos relacionar x e y, desse jeitinho ó:
Passo 2
Além disso, o exercício anterior informou pra gente que o custo desse cercado é dado por:
E usando a relação do Passo 1, temos que:
Passo 3
E agora para descobrirmos o preço mínimo, podemos derivar essa função e igualar a zero que fica show de bola, saca só:
Logo, o valor de que minimiza os custo é de , e para , temos que:
Resposta
O custo mínimo será quando e
Exercícios de Livros Relacionados
Para a função custo e demanda dada, encontre o nível de produção que maximizará o lucro. C x = 680 + 4 x + 0,01 x 2 ,p x = 12
Um fabricante de aviões quer determinar o melhor preço de venda para um novo produto. A companhia estima que o custo inicial de planejamento do avião e montagem das fábricas nas quais ele será produzi
O custo, em dólares, da produção de x jardas de um certo tecido é C x = 1200 + 12 x - 0,1 x 2 + 0,0005 x 3 e a companhia descobre que se vender as x jardas ela poderá cobrar p x = 29 - 0,00021 x dólar
Para a função custo e demanda dada, encontre o nível de produção que maximizará o lucro. C x = 16000 + 500 x - 1,3 x 2 + 0,004 x 3 ,p x = 1700 - 7 x
Suponha que uma pessoa tem uma quantidade A de dinheiro depositada todo mês em sua poupança, que rende juros a uma taxa mensal R . Assuma que ela gaste o dinheiro todo ao longo do mês a uma taxa const