Enunciado

Siga as instruções do exercício 1 (a) mas use x 1 = 1 como ponto inicial de aproximação para encontrar a raiz r.

Passo 1

Bom pessoal, o método de Newton é dado por:

x n + 1 = x n - f x n f ' x n

Porém, neste exercício, iremos usar este método aplicado direto no gráfico. É bom que nos ajuda a entender o que este método representa.

(a) Pelo gráfico dado, devemos traçar uma tangente quando x 1 = 1 , isto é, no sexto quadrado. Onde a reta tocar no eixo x será nosso x 2 .

Pelo gráfico acima, podemos estimar que x 2 = 3,2 .

A partir de x 2 traçamos uma vertical para encontrar o ponto da curva que representa f ( x 2 ) . A partir deste ponto, traçamos uma nova tangente, assim como o feito no passo anterior.

Pelo gráfico, podemos estimar que a tangente cruza o eixo x em x 3 ≈ 2,6 .

Resposta

x 2 = 3,2 .

x 3 ≈ 2,6 .

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