Enunciado

Fazer um esboço do gráfico de f , determinando:

. Os extremos relativos de f ;

. Os pontos de inflexão do gráfico de f ;

. Os intervalos onde f é crescente e aqueles nos quais f é decrescente;

. Onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo;

Da função x - 4 1 3 - 3

Passo 1

Legal gente, sem pânico! Temos milhões de coisas pra calcularmos, então vamos ser organizados e dividir tudo em pequenos passos de cada vez. A primeira coisa que a questão nos pede, é que determinemos os extremos relativos de f. Para isso, temos que:

  1. Fazer a primeira derivada e igualar a 0 para achar um c
  2. Fazer a segunda derivada e realizar um teste para determinamos se é um extremo ou mínimo relativo.

Então, nossa função é dada por:

x - 4 1 3 - 3

Derivando e igualando a 0, temos que:

1 3   - 4   +   x 2 3 = 0

Resolvendo essa equação, observamos que não existem raízes, portanto, não existem extremos relativos.

Passo 2

Ufa, primeira parte já foi! Para a segunda parte, precisamos definir o nosso ponto de inflexão. Resumindo, vamos derivar 3 vezes e achar esses pontos? PREPARADOS? SIMBORA!

f ' x = 1 3   - 4   +   x 2 3

f ' ' x = - 2 9 - 4 + x 5 3

Neste ponto, igualamos a 0 e temos nossos primeiros candidatos a pontos de inflexão.

f ' ' x = - 2 9 - 4 + x 5 3 = 0

Percebemos também que não existem pontos de inflexão.

Passo 3

Nossa curva cresce somente quando tende ao infinito, já que sua derivada não existe para qualquer x real.

Resposta

Não possui pontos de inflexão, nem concavidades nem extremos relativos.

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Encontre as assíntotas horizontal e vertical e trace um esboço do gráfico da função f x = x 3 - 4 x 2
Encontre as assíntotas horizontal e vertical e trace um esboço do gráfico da função f x = x 2 - 4 x - 5 x + 2
Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em
Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em
Ache as assíntotas horizontal e vertical do gráfico de f , determinando o seguinte:Os extremos relativos de f ;Os pontos de inflexão do gráfico de f ;Os intervalos em que f é crescenteOs intervalos em