Enunciado

Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da seguinte função:

f x = - 2 x - 3

Passo 1

Vamos procurar as assíntotas horizontais e verticais da função. Pra encontrar as horizontais, é molezinha: vamos fazer o limite da função com x tendendo ao infinito e a menos infinito. O valor que encontrarmos será o y da reta que é a assíntota horizontal. Beleza, vamos começar calculando o limite.

Pro positivo:

lim x → + ∞ ⁡ - 2 x - 3 = - 2 + ∞ = 0

Pro negativo:

lim x → - ∞ ⁡ - 2 x - 3 = - 2 - ∞ = 0

Bom, raiz de negativo não pode, né? Então o limite pra - ∞ não existe, mas continuamos com a assíntota em y = 0 por causa do limite pra + ∞ .

Beleza, então encontramos a assíntota horizontal:

y = 0

Passo 2

Para a assíntota vertical, a gente vai buscar os valores que levam a função pro infinito, tanto faz se pro lado positivo ou negativo. Pra isso a gente vai catar lá nos valores que a gente vê que tem um comportamento diferente. Bom, nessa questão dá pra ver que tem alguma coisa no x = 3 , né? Vamos calcular os limites nesse x então!

Para x → 3 + :

lim x → 3 + ⁡ - 2 x - 3 = - 2 0 + = - ∞

Para x → 3 - :

lim x → 3 - ⁡ - 2 x - 3 = - 2 0 -

Caímos no mesmo problema, já que não dá pra tirar raiz de negativo! Mas como já tem o limite tendendo pra infinito pra x tendendo a 3 + , a assíntota já está garantida!

Então realmente, a reta x = 3 é uma assíntota vertical, porque pra esse valor a função vai pro infinito.

Resposta

As assíntotas são x = 3 e y = 0 .

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Determine o limite QUOTE _x0001_
Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas horizontais. y=1-x 2 x 2+1
Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas verticais. y=x 2+4 x-3
Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas horizontais. y=x 2+9 9 x 2+1
Utilize limites para determinar as equações para todas as assíntotas horizontais. f x = x + 4 x+4