Enunciado

A figura Ex-69 mostra o gráfico do polinômio y = 0,1 x 5 x - 1 gerado em um computador usando uma janela de - 2 ; 2,5 × - 1 ,   5 . Mostre que a escolha da escala vertical faz com que o computador perca aspectos importantes do gráfico. Encontre os aspectos omitidos e faça seu próprio esboço mostrando-os.

Passo 1

Então pessoal, a princípio não sabemos quais são esses aspectos importantes que são omitidos no gráfico, então a fim de determinarmos isso vamos ver se a função apresenta pontos de máximos e/ou mínimos, pois essas são as únicas possibilidades de resposta! Nossa função é:

y = 0,1 x 5 x - 1

Derivando para encontrarmos os pontos críticos:

y ' = 0,1 5 x 4 . x - 1 + x 5

y ' = 0,1 x 4 6 x - 5

Igualando a derivada a zero, teremos:

0,1 x 4 6 x - 5 = 0

Para isso dar zero:

x 4 = 0

6 x - 5 = 0

Da primeira tiramos que x = 0 e da segunda tiramos que x = 5 6 .

Passo 2

Ok, determinamos pontos críticos e isso é importante para nossa resposta! Agora precisamos determinar se são pontos de máximos ou mínimos, ok? Para x = 0 temos:

x < 0 → D e r i v a d a   n e g a t i v a

0 < x < 5 6 → D e r i v a d a   n e g a t i v a

Como a derivada não muda de sinal então não podemos concluir nada sobre a função nesse intervalo, só que acontece algo anormal! Para x = 5 6 temos:

x < 5 6 → D e r i v a d a   n e g a t i v a

x > 5 6 → D e r i v a d a   p o s i t i v a

Como a derivada sai de decrescente para crescente, então podemos concluir que x = 5 6 é um ponto de mínimo! Olha que loucuuuura, encontramos um ponto de mínimo e isso não aparece no gráfico! Sendo assim, para esse comportamento aparecer devemos dar um zoom, ficando com o gráfico assim:

E aí estão as informações omitidas no gráfico do enunciado!

Resposta

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