Enunciado

A figura Ex-70 mostra o gráfico do polinômio y = 0,1 x 5 x + 1 2 gerado em um computador usando uma janela de - 2 ; 1,5 × 0,2 ; 0,2 . Mostre que a escolha da janela vertical faz com que o computador perca aspectos importantes do gráfico. Encontre os aspectos omitidos e faça seu próprio esboço mostrando-os.

Passo 1

Então pessoal, a princípio não sabemos quais são esses aspectos importantes que são omitidos no gráfico, então a fim de determinarmos isso vamos ver se a função apresenta pontos de máximos e/ou mínimos, pois essas são as únicas possibilidades de resposta! Nossa função é:

y = 0,1 x 5 x + 1 2

Derivando para encontrarmos os pontos críticos:

y ' = 0,1 5 x 4 x + 1 2 + x 5 . 2 x + 1

y ' = 0,1 x 4 x + 1 7 x + 5

Igualando a derivada a zero, teremos:

0,1 x 4 x + 1 7 x + 5 = 0

Para isso dar zero:

x 4 = 0

x + 1 = 0

7 x + 5 = 0

Da primeira tiramos que x = 0 , da segunda tiramos que x = - 1 e da terceira tiramos que x = - 5 7 .

Passo 2

Ok, determinamos pontos críticos e isso é importante para nossa resposta! Agora precisamos determinar se são pontos de máximos ou mínimos, ok? Para x = - 1 temos:

x < - 1 → D e r i v a d a   p o s i t i v a

- 1 < x < - 5 7 → D e r i v a d a   n e g a t i v a

Como a derivada passa de crescente para decrescente, isso implica que x = - 1 é um ponto de máximo. Para x = - 5 7 temos:

x < - 5 7 → D e r i v a d a   n e g a t i v a

- 5 7 < x < 0 → D e r i v a d a   p o s i t i v a

Como a derivada passa de decrescente para crescente, isso implica que x = - 5 7 é um ponto de mínimo. Por fim, para x = 0 não conseguimos afirmar nada sobre a derivada, pois a mesma não muda de sinal. Olha que loucuraaaaa! Encontramos pontos de máximo e mínimo e isso não aparece no gráfico! Sendo assim, para esse comportamento aparecer devemos dar um zoom, ficando com o gráfico assim:

E aí estão as informações omitidas no gráfico do enunciado!

Resposta

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Seguindo as etapas apresentadas em 5.9 . 1 , fazer um esboço do gráfico da seguinte função: y = - 1 4 x 4 + 5 3 x 3 - 2 x 2
Seguindo as etapas apresentadas em 5.9 . 1 , fazer um esboço do gráfico da seguinte função: y = ln ⁡ ( 2 x + 3 )
Seguindo as etapas apresentadas em 5.9 . 1 , fazer um esboço do gráfico da seguinte função: y = 4 x + 2
Seguindo as etapas apresentadas em 5.9 . 1 , fazer um esboço do gráfico da seguinte função: y = x 3 2
Seguindo as etapas apresentadas em 5.9 . 1 , fazer um esboço do gráfico da seguinte função: y = 3 x + 1 x + 2 x - 3