Enunciado

  1. A figura mostra um campo vetorial F . Use a interpretação da divergência derivada nesta seção para determinar se div F é positivo ou negativo em P 1 e em P 2 .

Passo 1

A idéia da divergência é a mesma para quando traçamos linha de campo elétrico em carga positiva e negativa na física. Quando temos uma carga positiva as linhas de campo elétrico saem da carga e nas de carga negativa as linhas de campo elétrico tendem a entrar. Nisso ignora os vetores que tendam a fazer um movimento contrário a esses (pois eles são bem menores).

Passo 2

Com esse raciocínio vemos que em P 1 as linhas entram nele, sendo uma divergência negativa e na mesma figura vemos que as linhas saem de P 2 sendo então uma divergência positiva.

O que deve ser observado aqui é que os vetores que entram em P 1 são maiores dos que os que saem, sobressaindo os vetores maiores. E os vetores que entram em P 2 são menores dos que os que saem, e é para eles que vamos observar.

Resposta

d i v F ( P 1 ) → n e g a t i v o

d i v F ( P 2 ) → p o s i t i v o

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13. Seja f x , y = x 3 ,- 3 x 2 y , γ 1 = t ,e t 2 - 1 ,0 ≤ t ≤ 1 e γ 2 = t , t 2 ,0 ≤ t ≤ 1 . Seja, n 1 a normal de γ 1 com componente y0 e n 2 a normal de γ 2 com componente yCalcule ∫ γ 1F ⋅ n d S
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Sejam γ e K como no exercício 8 . Seja F x , y uma função a valores reais definida e contínua no interior de K e seja f x uma função a valores reais definida e contínua em ] a , b [ . Considere o prob