Enunciado

Encontre a área da região que é limitada pelas curvas dadas que está no setor especificado.

r = θ ,               0 ≤ θ ≤ π 4

Passo 1

O problema pede para calcularmos a área limitada pela curva r = θ e os raios θ = 0 e θ = π / 4 . Para isso, usamos a expressão para a área em coordenadas polares:

A = ∫ a b 1 2 r 2 d θ

Assim,

A = 1 2 ∫ 0 π / 4 θ   d θ

Passo 2

Fazendo a integração:

A = 1 2   θ 2 2 0 π / 4

Logo,

A = 1 4 ⋅ π 2 16

Portanto,

A = π 2 64

Resposta

A = π 2 64

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