Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 10.4 - Ex. 26
Esboce a área da região que está dentro da primeira curva e fora da segunda curva.
Passo 1
O problema pede para acharmos a área da região dentro da curva e fora da curva . Um esboço das duas curvas é dado a seguir:
Note que a curva interna é o círculo de raio . Assim, basta fazer a área da curva externa e subtrair a área do círculo:
Passo 2
Para a área da curva externa, fazemos:
Aí temos que lembrar que
Portanto,
Como os limites de integração são na volta completa, podemos simplesmente desprezar os termos trigonométricos pois elas são periódicos:
Portanto, a área pedida é
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 9-18Dividida pelos círculos r = 1 e r = 2 sen θ .
Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 9-18Dentro do círculo r = - 2 cos θ e fora do circulo r = 1 .
Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 9-18Dentro do círculo r = 6 acima da reta r = 3 c o s s e cθ .
Encontre os comprimentos das curvas nos exercícios 21-28.O segmento parabólico r = 6 / ( 1 + cos θ ) ,0 ≤ θ ≤ π / 2 .
Encontre as áreas das regiões nos Exercícios 9-18Dentro do círculo r = 4 sen θ e abaixo da reta horizontal r = 3 c o s s e cθ .