Enunciado

A figura mostra o gráfico de quatro funções. Uma é a função posição do carro, outra é a velocidade do carro, outra é a sua aceleração e a outra é seu jerk. Identifique cada curva e justifique suas escolhas.

Passo 1

Fala aí! como vai? 😉

Bom... o enunciado nos deu o seguinte gráfico com 4 funções:

Cada curva representa o seguinte:

  • a posição de um carro;
  • a velocidade do carro;
  • a aceleração do carro;
  • o jerk.

Porem não foi explícito qual curva representa... o que é nosso trabalho!!

Tem ideia de como fazemos isso?

Vamos verificar no passo abaixo para esse não ficar muito grande, certinho?

Passo 2

Para resolver esse problema temos que lembrar de uma propriedade muito importante...

Qual a relação entre a função posição e a função velocidade?

A função velocidade v é a derivada da função posição s , se liga:

s ' t = v t

Da mesma forma a função aceleração é a derivada da função velocidade:

v ' t = a t

Portanto temos que definir quem é derivada de quem na imagem dada!!

Da mesma forma, o jerk j é a taxa de mudança da aceleração de um objeto em relação ao tempo, ou seja:

a ' t = j

Em outras palavras, é a rapidez com que a aceleração de um objeto muda.

Um exemplo prático de jerk seria quando você está em um carro e o motorista pisa no freio repentinamente; você sente uma mudança rápida na sensação de aceleração do carro, que é o jerk!!

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 3

O gráfico foi dado como

Veja só! 😁

Podemos ver que a curva d nunca diminui quando o tempo t passa. Dessa forma, isso nos remete a distância do carro.

Agora vamos comparar as curvas b e c .

Perceba que c aumenta e se estabiliza logo após uma variação de b . Isso nos remete a velocidade aumentando após o carro “dar uma acelerada”.

Assim, c é a curva da velocidade e b é a curva da aceleração.

Além disso, quando a curva b possui um valor 0 , o gráfico de c possui um ponto de reta tangente igual a zero, logo, a curva c é a curva da velocidade:

Passo 4

Seguindo a lógica, nos restou que a é a curva do jerk.

E isso faz total sentido!!

O jerk é a variação mais perceptível, e a curva com maior variação é a curva a !!

Além disso, a curva b possui um ponto de reta tangente horizontal e nesse ponto a curva a vale 0 , logo, b é a curva da aceleração.

E isso foi mostrado na relação entre jerk e aceleração no Passo 2!!

Assim, podemos concluir que:

a → j e r k ,     b → a c e l e r a ç ã o ,     c → v e l o c i d a d e ,     d → p o s i ç ã o

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😎

Resposta

a → j e r k ,     b → a c e l e r a ç ã o ,     c → v e l o c i d a d e ,     d → p o s i ç ã o

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