Enunciado

5-20 Encontre as derivadas primeiras e segunda da função.

8. y = θ sen ⁡ θ

Passo 1

Para acharmos a derivada dessa função só precisamos da regra do produto:

y ' = d d θ θ ⋅ sen ⁡ θ + d d θ sen ⁡ θ ⋅ θ

y ' = 1 ⋅ sen ⁡ θ + cos ⁡ θ ⋅ θ

y ' = θ cos ⁡ θ + sen ⁡ θ

Passo 2

E para achar a derivada segunda é só derivar mais uma vez a função, da mesma maneira que fizemos anteriormente, pois para derivar θ cos ⁡ θ precisamos da regra do produto:

y ' ' = d d θ θ ⋅ co s ⁡ θ + d d θ co s ⁡ θ ⋅ θ + d d θ sen ⁡ θ

y ' ' = 1 ⋅ cos ⁡ θ + - sen ⁡ θ ⋅ θ + co s ⁡ θ

y ' ' = 2 cos ⁡ θ - θ sen ⁡ θ

Resposta

y ' ' = 2 cos ⁡ θ - θ sen ⁡ θ

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