Enunciado

4. A figura mostra os gráficos de quatro funções. Uma é a função posição de um carro, a outra, a velocidade do carro, uma terceira, a aceleração e uma quarta, o arranco. Identifique cada curva e explique sua escolha.

Passo 1

Da física nós sabemos que

v = d s d t

e

a = d v d t

O arranco é o quanto de aceleração que você ganha por tempo ou seja:

a r r a n c o = d a d t

Ou seja, quando derivamos o espaço em relação ao tempo, obtemos a velocidade, quando derivamos mais uma vez obtemos a aceleração e derivando uma terceira vez, obtemos o arranco.

Tem duas coisas que podemos analisar para descobrir rapidamente qual função é derivada de qual:

  • Na coordenada em que uma função atinge seu mínimo ou máximo local a derivada cruza o zero.
  • Quando uma função está decrescendo sua derivada é negativa e quando ela está crescendo a derivada é positiva.

Podemos observar que quando b atinge seu máximo a é a única função que está em zero. Logo, a função a é derivada da função b b ' = a

Quando a função c atinge seu máximo a única função que está em zero é b . Ou seja c ' = b

A função d só cresce então sua derivada precisa ser toda positiva, a única função que apresenta essa característica é a função c . Então ⇒ d ' = c

Então quando derivamos d obtemos c , derivando pela segunda vez obtemos b , derivando mais uma vez obtemos a , com isso podemos escrever que:

s t = d

v t = c

a t = b

a r r a n c o t = a

Resposta

s t = d

v t = c

a t = b

a r r a n c o t = a

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