Enunciado

Um foguete pesando 3   t o n e l a d a s carrega 40   t o n e l a d a s de combustível líquido. No ínicio do voo, o combustível é queimado a uma taxa constante de 2   t o n e l a d a s para cada 1000   p é s de altura vertical. Qual é o trabalho feito para elevar o foguete a uma altura de 3000   p é s ?

Passo 1

Vamos usar nossa criatividade para interpretar esse problema. Temos um foguete que vai perdendo massa. Mas repara que para elevar o foguete, precisamos que a força dele supere a sua força peso, que por sua vez é variável, já que a massa é variável. Então o que devemos fazer é calcular o trabalho de uma força variável:

W f o g u e t e = ∫ a b F f o g u e t e d x

E a gente pode dizer que:

F f o g u e t e = P f o g u e t e

Vamos lá!

Passo 2

Vamos achar a expressão de F f o g u e t e , que na verdade, é a nossa força peso variável.

O enunciado diz que ele tem inicialmente 3 + 40   t o n e l a s . E vai perdendo com a altura 0,002   t o n e l a d a s / p é . A gente pode escrever que a massa desse foguete tem a expressão:

M f o g u e t e = 43 - 0,002 x

Onde x é altura em pés. E como a gente quer o resultado em p é s ⋅ t o n e l a d a s (pelo que vemos no gabarito), podemos trabalhar com a massa em vez de trabalhar com unidades de força mesmo.

Então vamos dizer que:

F f o g u e t e ≈ M f o g u e t e

Passo 3

Queremos elevar o foguete de x = 0 a x = 3000   p é s . E como a gente já tem a expressão da força, podemos escrever:

W f o g u e t e = ∫ 0 3000 ( 43 - 0,002 x ) d x = 120   000   p é s ⋅ t o n e l a d a s

Resposta

W f o g u e t e = 120   000   p é s ⋅ t o n e l a d a s

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