Enunciado

Se f ' for contínua, f (2) = 0 e f^' (2) = 7 , calcule

underset(x -> 0)(lim) (f (2 + 3 x) + f ( 2 + 5 x ))/(x)

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

O exercício pede para calcularmos o limite tendo algumas poucas informações sobre a função f . Então basicamente iremos utilizar de propriedades dos limites para que possamos utilizar as informações dadas.

Note que quando x -> 0 ,

f (2 + 3 x) + f (2 + 5 x) -> f (2) + f (2) = 0 + 0 = 0

Assim, temos uma indeterminação do tipo 0/0: podemos aplicar a regra de L’Hospital!!!

Passo 2

A derivada do numerador será

(f (2 + 3 x) + f (2 + 5 x))^' = f^' (2 + 3 x) * 3 + f^' (2 + 5 x) * 5

Já a derivada do denominador é 1 . Assim, usando a regra:

underset(x -> 0)(lim) (f (2 + 3 x) + f (2 + 5 x))/(x)

= underset(x -> 0)(lim) (3 f^' (2 + 3 x) + 5 f^' (2 + 5 x))/(1)

= 3 f^' (2) + 5 f^' (2) = 8 f ' ( 2 )

Como f^' (2) = 7 , segue que

underset(x -> 0)(lim) (f (2 + 3 x) + f ( 2 + 5 x ))/(x) = 8 * 7 = 56

Resposta

56 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ ⁡ e x x 3
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡s e n x s e n h x
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡1 x - c o s s e c
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → ∞ ⁡ e x x
Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 ⁡ cos ⁡ 3 x 5 / x