Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.6 - Ex. 16
Se for a função do Exercício 14, encontre e e use seus gráficos para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento e de concavidade de .
Passo 1
A função que o Exercício 14 nos dá é
Primeiro vamos encontrar as derivadas da nossa função:
Passo 2
Estimando um gráfico de :
Pelo Exercício 14 e pelo gráfico acima, sabemos que tem seus zeros, ou seja, seus pontos extremos, em e . Pelo gráfico de , concluímos que está decrescendo em , crescendo em e em , decrescendo novamente em , e finaliza crescendo em .
Passo 3
Estimando um gráfico de
Por esse gráfico, vemos que é o número que zera , e ele mostra que é o único zero de Assim, é côncava para cima , côncava para baixo em , côncava para baixo em , e côncava para cima, novamente, em . Vemos que há uma assíntota em e em , e encontramos as concavidades analisando os pontos em que é positiva ou negativa.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)