Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.4 - Ex. 65
Se e forem as funções cujos gráficos estão mostrados, seja , e . Encontre cada derivada, se ela existir. Se não existir, explique por quê.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos dá o seguinte gráfico:
Além disso, o enunciado também nos dá as seguintes funções compostas:
, e
Queremos encontrar cada derivada abaixo (se existirem):
Para resolver essa questão podemos apenas pegar a definição da regra da cadeia, onde temos que se:
Então:
Agora vamos aplicar!! 😉
Passo 2
- Assim, como queremos , ou seja, a derivada de no ponto , é só substituir esse valor na expressão:
- Assim, como queremos , ou seja, a derivada de no ponto , é só substituir esse valor na expressão:
- Assim, como queremos , ou seja, a derivada de no ponto , é só substituir esse valor na expressão:
Vamos olhar no gráfico o valor de , assim achamos que:
Agora para achar as derivadas nos pontos pedidos vamos ter que achar dois pontos que engoblem o valor pedido que sejam lineares de cada função, vamos lá:
Para temos os pontos e , assim, temos que a inclinação é:
Para temos os pontos e , assim, temos que a inclinação é:
Agora é só substituir de volta:
Passo 3
Vamos olhar no gráfico o valor de , assim achamos que:
Entretando não existe, pois ao olharmos o gráfico vemos que , assim, não existe.
Passo 4
Vamos olhar no gráfico o valor de , assim achamos que:
Agora para achar as derivadas nos pontos pedidos vamos ter que achar dois pontos que engoblem o valor pedido que sejam lineares de cada função, vamos lá:
Para temos os pontos e , assim, temos que a inclinação é:
Para já calculamos no passo , assim .
Agora é só substituir de volta:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉
Resposta
- não existe