Enunciado

Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite.

lim x → 0 - ⁡ coth ⁡ x

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos dá essa expressão e nos pede para calcular seu limite. Viu, nem é tão difícil assim. E aii, partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser relembrar aquela relação entre o senh e o cosh e o e.

senh ⁡ k = e k - e - k 2

cosh ⁡ k = e k + e - k 2

Agora que relembramos as nossas relações, podemos reescrever:

lim x → 0 - ⁡ coth ⁡ x = e x + e - x e x - e - x

Opa, então vamos calcular!!

Passo 3

Assim, temos:

lim x → 0 - ⁡ s e n h   x = e x - e - x 2 = 0

lim x → 0 - ⁡ cosh ⁡ x = e x + e - x 2 = -   ∞

lim x → 0 - ⁡ coth ⁡ x = - ∞  

Resposta

lim x → 0 - ⁡ coth ⁡ x = - ∞

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Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada: 23 )f x = e x . cosh ⁡ x
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada: 30 )g x = cosh ⁡ x x
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada: 22 )g x = ln ⁡( senh ⁡( x ³ ) ) ³
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada: 20 )f x = cotgh ⁡ ( ln ⁡ x )
Nos exercícios de 17 a 30, ache a derivada da função dada: 24 )h x = cotgh ⁡ 1 x