Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 41
Formas extravagantes podem ser criadas usando-se a capacidade de traçar funções definidas implicitamente de um SCA.
- Faça o gráfico da curva com equação
- Encontre as equações das retas tangentes nos pontos e .
- Encontre as coordenadas exatas nos pontos da parte (a).
- Crie curvas mais extravagantes ainda modificando a equação da parte (a).
Em quantos pontos essa curva tem tangentes horizontais?
Passo 1
- O gráfico da curva é o seguinte:
- A gente acha as equações da reta tangente derivando nossa função, então:
- .
- Multiplicando o lado direito da equação por , a gente obtém o primeiro gráfico.
Há oito pontos com tangentes horizontais, quatro em e quatro em .
Passo 2
As equações da reta tangente são e .
Passo 3
Passo 4
Modificando a equação de outras maneiras, podemos gerar os gráficos a seguir:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre os pontos sobre a lemniscata do exercício 31 onde a tangente é horizontal.
( a ) A curva com equação y 2 = x 3 + 3 x 2 é denominada cúbica de Tschirnhausen. Encontre uma equação da reta tangente a essa curva no ponto ( 1 ,- 2 ) . ( b ) Em que pontos essa curva tem uma tangen
Duas curvas são ortogonais se suas retas tangentes forem perpendiculares em cada ponto de interseção. Mostre que as famílias dadas de curvas são trajetórias ortogonais uma em relação à outra, ou seja,
Duas curvas são ortogonais se suas retas tangentes forem perpendiculares em cada ponto de interseção. Mostre que as famílias dadas de curvas são trajetórias ortogonais uma em relação à outra, ou seja,
Onde a reta normal à elipse x 2 - x y + y 2 = 3 no ponto ( - 1 ,1 ) intercepta a elipse uma segunda vez?