Enunciado

Formas extravagantes podem ser criadas usando-se a capacidade de traçar funções definidas implicitamente de um SCA.

  1. Faça o gráfico da curva com equação
  2. y y 2 - 1 y - 2 = x x - 1 x - 2

    Em quantos pontos essa curva tem tangentes horizontais?

  3. Encontre as equações das retas tangentes nos pontos ( 0,1 ) e ( 0,2 ) .
  4. Encontre as coordenadas x exatas nos pontos da parte (a).
  5. Crie curvas mais extravagantes ainda modificando a equação da parte (a).

Passo 1

  1. O gráfico da curva é o seguinte:
  2. Há oito pontos com tangentes horizontais, quatro em x ≈ 1.57735 e quatro em x ≈ 0.42265 .

    Passo 2

  3. A gente acha as equações da reta tangente derivando nossa função, então:
  4. y ' = 3 x 2 - 6 x + 2 2 2 y 3 - 3 y 2 - y + 1 → y ' = - 1   e m   0,1 , 1 3 e m   0,2

    As equações da reta tangente são y = - x + 1 e y = 1 3 x + 2 .

    Passo 3

  5. y ' = 0 → 3 x 2 - 6 x + 2 = 0 → x = 1 ± 1 3 3 .
  6. Passo 4

  7. Multiplicando o lado direito da equação por ( x - 3 ) , a gente obtém o primeiro gráfico.

Modificando a equação de outras maneiras, podemos gerar os gráficos a seguir:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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