Enunciado

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Uma fornalha para a produção de cristais é usada em uma pesquisa para determinar a melhor maneira de manufaturar os cristais utilizados em componentes eletrônicos para os veículos espaciais. Para a produção perfeita do cristal, a temperatuda deve ser controlada precisamente, ajustando-se a potência de entrada. Suponha que a relação seja dada por

T w = 0,1 w 2 + 2,155 w + 20

onde T é a temperatuda em gruas Celcisu e w é a potência de entrada em watts.

  1. Qual a potência necessária para manter a temperatura em 200 ° C ?
  2. Se for permitida uma variação de ± 1 ° C a partit dos 200 ° C , qual será o intervalo de potência permitido para a entrada?
  3. Em termos da definição de ε , δ de lim x → a ⁡ f ( x ) = L , o que é x ? O que é f ( x ) ? O que é a ? O que é L ? Qual o valor de ε dado? Qual o valor correspondente de δ ?

Passo 1

  1. Temos apenas que igualar a expressão a 200 , vamos lá:
  2. 0,1 w 2 + 2,155 w + 20 = 200 → 0,1 w 2 + 2,155 w - 180 = 0

    Usando Bhaskara nós achamos que

    w = 3 3

    Passo 2

  3. Através do gráfico abaixo podemos ver que:
  4. 199 ≤ T ≤ 201 → 32,89 < w < 33,1 1

    Passo 3

  5. x é a potência de entrada, f x é a temperatura, a é a potência de entrada pedida na letra (a), L é a tempetura atingida ( 200 ) , ε é a tolerância da temperatura, e δ é a tolerância na potência de entrada indicada na letra (b).

Resposta

(a) w = 3 3 watts

(b) 32,89 < w < 33,1 1

(c) x é a potência de entrada, f x é a temperatura, a é a potência de entrada pedida na letra (a), L é a tempetura atingida ( 200 ) , ε é a tolerância da temperatura, e δ é a tolerância na potência de entrada indicada na letra (b).

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