Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.8 - Ex. 7
Para a função custo (dada em dólares), encontre (a) o custo, o custo médio e o custo marginal a um nível de produção de 1000 unidades; (b) o nível de produção que vai minimizar o custo médio; e (c) o custo médio mínimo.
Passo 1
(a) O custo para 1000 unidades é calculado diretamente a partir da função:
Passo 2
O custo médio é o custo por unidade. Dividimos então o custo pelo número de unidades:
Para , teremos:
Passo 3
O custo marginal é calculado a partir da derivada do custo total. Derivando então, temos:
Para , então:
Passo 4
(b) Vamos derivar a função do custo médio e igualar a derivada a zero, para encontrar o valor de para o qual ela é mínima. Temos:
Derivando:
Igualando a zero:
Para garantir que esse é um ponto mínimo, devemos ter a segunda derivada positiva (concavidade para cima). Derivando , temos:
Para :
Como o valor é positivo, temos para de fato um valor mínimo.
Passo 5
(c) Para achar o custo médio mínimo, calculamos para o valor que acabamos de achar:
Resposta
(a)
(b)
(c)
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais