Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.9 - Ex. 22
Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação corretas até a sexta casa decimal.
Passo 1
Queremos encontrar as raízes da função:
Usando o método de Newton, as aproximações são dadas pela fórmula:
Temos:
Então a fórmula fica:
Agora basta escolher uma aproximação inicial adequada, e então aplicar a fórmula até os resultados não diferirem na sexta casa decimal.
Passo 2
Para escolher o valor inicial olhamos um esboço das funções e .
Há uma raíz entre 0 e 1, mas como a derivada da função não existe para , não escolhemos esse valor. Vamos começar por .
Passo 3
Então calculamos as próximas aproximações:
Como e não diferem na sexta casa decimal:
Resposta
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