Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 4.8 - Ex. 10
Uma função custo é dada.
Encontre as funções custo médio e custo marginal.
Use os gráficos das funções na parte (a) para estimar o nível de produção que minimize o custo médio.
Use o cálculo para encontrar o custo médio mínimo.
Encontre o valor mínimo do custo marginal.
Passo 1
(a) A função custo médio é encontrada dividindo o custo total pelo número de unidades. Então:
A função custo marginal é a derivada do custo total:
Passo 2
(b) Usando uma calculadora gráfica, vamos representar o gráfico de e :
A condição para que o custo médio seja mínimo é que ele seja igual ao custo marginal:
Olhando os gráficos, vemos que isso ocorre para .
Passo 3
(c) Agora usamos a expressão de para encontrar seu valor mínimo, que ocorre em :
Então:
Passo 4
(d) Agora calculamos o custo marginal mínimo. Podemos fazer isso olhando o gráfico ou derivando e igualando a zero. Vamos fazer pela derivada.
Igualando a zero:
Olhando para o gráfico de , verificamos que temos para esse valor de de fato um mínimo. Então calculamos esse mínimo:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)