Enunciado

Um fabricante de aviões quer determinar o melhor preço de venda para um novo produto. A companhia estima que o custo inicial de planejamento do avião e montagem das fábricas nas quais ele será produzido será de 500 milhões de dólares. O custo adicional de fabricação de cada avião pode ser modelado pela função m x = 20 x - 5 x 3 / 4 + 0,01 x 2 , onde x é o número de aparelhos produzidos e m , o custo de fabricação em milhões de dólares. A companhia estima que se cobrar um preço p em milhões de dólares para cada avião, ela será capaz de vender x p = 320 - 7,7 p aviões.

  1. Encontre as funções custo, demanda e rendimento.

Passo 1

O enunciado nos dá o custo fixo, de 500 milhões de dólares e o custo adicional de fabricação, então obtemos o custo total simplesmente somando as duas funções.

Para achar a função demanda p ( x ) , que diz o preço que pode ser cobrado para a venda de x unidades, basta isolarmos o p na expressão de x ( p ) . Então no final encontraremos o rendimento, multiplicando o preço p de cada produto pelo número x de produtos vendidos.

Passo 2

Primeiro encontramos o custo total C ( x ) :

C x = 500 + m x = 500 + 20 x - 5 x 3 / 4 + 0,01 x 2

Em milhões de dólares.

Passo 3

Agora vamos isolar p na expressão de x ( p ) :

x = 320 - 7,7 p

⇒ 7,7 p = 320 - x

⇒ p ( x ) = 320 - x 7,7

Multiplicando por x , chegamos na função do rendimento:

R x = p x ⋅ x = 320 x - x 2 7,7

Resposta

C x = 500 + 20 x - 5 x 3 / 4 + 0,01 x 2

p ( x ) = 320 - x 7,7

R x = 320 x - x 2 7,7

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