Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.3 - Ex. 71
A função de Fresnel foi definida no Exemplo 3, e seus gráficos estão nas figuras 7 e 8.
- Em que valores de essa função tem valores de máximos locais?
- Em que intervalos a função é côncava para cima?
- Use um gráfico para resolver a seguinte equação, com precisão de duas casas decimais;
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom, temos a seguinte função:
Queremos descobrir em que valores de essa função tem valores de máximos locais, ou seja, quando a derivada muda seu sinal de positivo para negativo.
Além disso, também queremos descobrir os intervalos em que a função é côncava para cima, ou seja, quando a segunda derivada for positiva.
Por fim, devemos resolver a seguinte integral utilizando um gráfico:
E aí?? Bora lá?? 😉
Passo 2
A função de Fresnel
Tem um máximo local quando e quando muda de um valor positivo para um valor negativo. Podemos calcular pela Parte 1 do Teorema Fundamental do Calculo:
- Para . Temos um máximo quando
- Para . Temos um máximo local quando
Passo 3
é côncava para cima nos intervalos onde .
Vamos encontrar primeiro :
- Para , quando
- Para , quando:
Ou
Resolvendo, nos intervalos, obtemos:
Ou
Como , temos:
Então, para , no intervalo:
Juntando todas as informações, temos que é côncava para cima nos intervalos
Passo 4
Se usarmos o Mapple
Pelo gráfico vemos que quando .
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉