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As funções f   e   g são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante g / f

f x = x 2 + 1   ; g x = 3 x - 2

Passo 1

Vamos ver cada função como uma variável da equação g / f e depois substituí-las lá. Depois que tivermos nossa nova função, vamos ver se temos valores que restringem o domínio da nossa função nos reais. Raízes de índice par, logaritmos, divisões por 0 , coisas desse tipo.

Passo 2

g x / f x

3 x - 2 x 2 + 1

Essa divisão de polinômios será a nossa função!

Passo 3

Vamos verificar para que valores de x o denominador é igual a 0 :

x 2 + 1 = 0

x 2 = - 1

Como nenhum número real satisfaz essa equação, não precisamos nos preocupar com o denominador. Nosso domínio se estende por todos os reais.

Resposta

3 x - 2 x 2 + 1

( - ∞ ,   + ∞ )

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