Enunciado

As funções f   e   g são definidas. Defina as seguintes funções e determine o domínio da função resultante f / g

f x = | x |   ; g x = | x - 3 |

Passo 1

Vamos ver cada função como uma variável da equação f / g e depois substituí-las lá. Depois que tivermos nossa nova função, vamos ver se temos valores que restringem o domínio da nossa função nos reais. Raízes de índice par, logaritmos, divisões por 0 , coisas desse tipo.

Passo 2

f x / g x

x x - 3

Que é o mesmo que:

x x - 3

Que é a nossa função!

Passo 3

Daí vemos que a nossa única preocupação é com o denominador. O módulo não tem problema nenhum.

Do denominador, temos que:

x - 3 ≠ 0

x ≠ 3

E esse é o único valor dos números reais que não está em nosso domínio!

Resposta

x x - 3

{ x | x ≠ 3 }

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