Enunciado

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desse livro

As funções y = e x 2 e y = x 2 e x 2 não têm primitivas expressas por meio de funções elementares, mas y = 2 x 2 + 1 e x 2 tem. Calcule

∫ 2 x 2 + 1 e x 2 d x

Passo 1

Bom galera, nessa questão queremos encontrar o valor da integral apresentada, visto que foi dito que a função tem primitiva elementar. Para isso, utilizaremos os conceitos de antiderivada e de técnicas e estratégias de integração.

Passo 2

Podemos reescrever a integral da seguinte maneira

∫ 2 x 2 + 1 e x 2 d x = ∫ 2 x 2 e x 2 d x + ∫ e x 2 d x

Podemos então utilizar a integração por partes para resolver a integral

u = x d u = d x d v = 2 x e x 2 d x e x 2

Passo 3

Dessa forma, temos

∫ 2 x 2 e x 2 d x + ∫ e x 2 d x = x e x 2 - ∫ e x 2 d x + ∫ e x 2 d x

Dessa forma, nosso resultado é

∫ 2 x 2 + 1 e x 2 d x = x e x 2 + C

Resposta

∫ 2 x 2 + 1 e x 2 d x = x e x 2 + C

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Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para
Calcule a integral. ∫ 0 π x 3 cos ⁡ x   d x
Calcule a integral ∫ x 2 - b x s e n   2 x d x
Calcule a integral. ∫ x + sen ⁡ x 2 d x
Calcule a integral. ∫ θ tg 2 ⁡ θ d θ
Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral
Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral
Utilize a tabela de integrais no fim do livro para calcular a integral
Calcule a integral: ∫ s 2 s d s
Calcule a integral: ∫ t sen h ⁡ m t d t
Calcule a integral: ∫ r e r / 2 d r