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Um tanque de armazenamento de petróleo sofre uma ruptura em t = 0 e o petróleo vaza do tanque a uma taxa de r t = 100 e - 0,01 t litros por minuto. Quanto petróleo vazou na primeira hora?

Passo 1

A taxa é medida em litros por minuto. Integrando de t = 0 minuto para t = 60 minutos, nós teremos a quantidade total de óleo que vaza em litros durante a primeira hora.

Passo 2

Vamos começar integrando a nossa função, para isso diremos que u = - 0,01 t , e, consequentemente, d u = - 0,01 d t :

∫ 0 60 100   e - 0.01 t   d t

100 ∫ 0 60 e u × - 1 0,01 d u

- 100 0,01 ∫ 0 60 e u d u

- 10000 e - 0,01 t + c

Passo 3

Aplicando os limites de integração, temos:

- 10000 e - 0,01 × 60 - ( - 10000 e - 0,01 × 0 )

- 10000 e - 0,6 + 10000

- 10000 × 0,5488 + 10000

- 5488 + 10000 = 4512

Resposta

Portanto, temos que a quantidade de óleo vazada em 1 foi de:

4512   L i t r o s

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