Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.5 - Ex. 81
Um tanque de armazenamento de petróleo sofre uma ruptura em e o petróleo vaza do tanque a uma taxa de litros por minuto. Quanto petróleo vazou na primeira hora?
Passo 1
Opa, bora resolver esse problema! Temos um tanque de petróleo vazando a uma taxa de:
Dada em litros por minuto. Queremos saber quanto de petróleo vaza dentro de !
Como é dado em minuto, então queremos calcular a quantidade de petróleo que vazou nos primeiros minutos.
Para isso, devemos integrar a nossa função no intervalo de a .
Em outras palavras, devemos resolver a seguinte integral:
Onde é a quantidade de petróleo que iremos descobrir.
Passo 2
Colocando as mãos a massa, vamos fazer uma mudança de variável para encontrar o valor dessa integral:
Vamos agora achar diferencial de , derivando:
Assim, reescrevendo na integral, obtemos:
Passo 3
Resolvendo a integral, obtemos:
Voltando a variável original e aplicando os limites:
litros
Prontinho!
Resposta
litros
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