Enunciado

Para as funções dadas f e g defina f ⋅ g e determine o domínio da função resultante.

f x = x 2 - 4     e     g x = 4 x - 3

Passo 1

Para descobrir o domínio de uma função, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Para definir f ⋅ g , multiplicamos as expressões de cada uma.

h x = f x ⋅ g x ⇒ h x = x 2 - 4 ⋅ 4 x - 3

h x = 4 x 3 - 3 x 2 - 16 x + 12

Passo 3

O domínio será D h = x ∈ R y = h x ∈ R . Como não existe valor de x que faça y não existir nos reais, temos que

D h = R

Resposta

h x = 4 x 3 - 3 x 2 - 16 x + 12

D h = R

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