Enunciado

Ache o centro e o raio da circunferência e desenhe um esboço do gráfico:

4 x 2 + 4 y 2 - 12 x + 8 y + 9 = 0

Passo 1

Para encontrar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral, primeiro devemos escrevê-la na forma centro-raio e comparar com a fórmula x - x 0 2 + y - y 0 2 = r 2 , em que x 0   e   y 0 são as coordenadas do centro e r é o raio. Para isso, vamos completar quadrados.

(Lembrando: trinômio quadrado perfeito: a 2 ± 2 ⋅ a ⋅ b + b 2 = a ± b 2 )

Passo 2

Para completar quadrados, observamos a parcela com a variável na primeira potência. Dividimos então o coeficiente dessa variável por 2 e o resultado nós elevamos ao quadrado e somamos dos dois lados da equação.

4 x 2 - 3 x + 4 y 2 + 2 y + 9 = 0

4 x 2 - 2 ⋅ 3 2 x + 9 4 - 9 4 + 4 y 2 + 2 ⋅ 1 y + 1 - 1 + 9 = 0

4 x - 3 2 2 - 9 + 4 y - 1 2 - 4 + 9 = 0

4 x - 3 2 2 + 4 y - 1 2 = 4

x - 3 2 2 + y - 1 2 = 1

Assim x 0 = 3 2 , y 0 = 1 e r = 1 .

Resposta

Centro: 3 2 ,   1

Raio: 1

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