Enunciado

Quais funções representadas graficamente nos Exercícios 1-6 são injetoras e quais não são?

Passo 1

Para resolvermos os exercícios do 1-6, devemos lembrar da definição de função injetora, tudo bem?

Uma função f ( x ) é injetora em um domínio D se f ( x 1 ) ≠ f ( x 2 ) , sempre que x 1 ≠ x 2 em D .

Há duas formas de provar se uma função é injetora ou não. A primeira é pelo gráfico. Se traçarmos uma reta paralela ao eixo x (imaginária) e o gráfico da função tocar a reta 2 vezes, isso implica que a função não é injetora; mas caso toque apenas 1 vez, isso implica que a função é injetora.

A segunda maneira é usando a definição e atribuindo valores a x , ou seja, se aplicarmos 2 valores distintos de x na função e der o mesmo valor de y , isso implica que a função não é injetora.

Passo 2

Utilizando a segunda maneira para verificarmos se a função y =   x 4 - x 2 é injetora ou não:

Aplicando x = 1 , temos:

y 1 = 1 - 1 = 0

Aplicando x = - 1 , temos:

y - 1 = 1 - 1 = 0

Perceba que para valores distintos de x , a função deu o mesmo valor. Desse modo, podemos concluir que a função não é injetora!

Resposta

A função y = x 4 - x ² não é injetora.

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