Enunciado

Faça o gráfico da funç��o à mão, não usando pontos, mas a partir dos gráficos de uma das funções padrão dadas na seção 1.2, e então aplique as transformações apropriadas.

  y = s e n 1 2 x  

Passo 1

Olá! Como você está? Vamos resolver mais uma atividade juntos, tenha confiança que tudo dará certo.

Veja só, agora precisamos criar o gráfico da função

  y   =   x 3 +   1  

usando o gráfico de uma função padrão da seção 1.2. O que isso quer dizer? Simplesmente que precisamos lembrar como as constantes afetam o comportamento do gráfico, analisar e comparar a função do gráfico padrão com a nossa função. É desse processo que obteremos nosso resultado. Vamos lá!

O gráfico base será o seguinte:

Esse é o gráfico da função:

f x = sin ⁡ x

E servirá como base para a gente.

Passo 2

Bom pessoal, esta função é do tipo trigonométrica. Porém, temos aqui um coeficiente de ½ dentro do sin ⁡ x , multiplicando o x .

Aprendemos que quando temos uma função do tipo y = f x c , devemos “alargar” a função. Melhor dizendo, as oscilações devem ficar mais longas. Como x está sendo dividido pela metade, as ondas serão alongadas pelo dobro.

Temos:

Eu fiz aqui o gráfico utilizando o GeoGebra, para melhor visualização, mas o mais importante aqui é você entender o como o gráfico é afetado pelas constantes.

Resposta

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Neste exercício, consideramos a família de funções f x = 1 / x n , onde n é um inteiro positivo.a) Faça o gráfico das funções y = 1 / x e y = 1 / x 3 , na mesma tela usando a janela retangular [ - 3 ,
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função. f x = s e n 2 ( 1000 x )
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função. f x = x x 2 + 100
Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função. f x = x 3 - 225 x
Use uma calculadora gráfica ou um computador para determinar qual das janelas retangulares dadas produz o gráfico mais apropriado da função f x = x 3 - 5 x 2 .a) [ - 5 ,5 ] por [ - 5 ,5 ] b) [ 0 ,10 ]