Enunciado

O gráfico da figura a seguir mostra a variação percentual média anual, y = f t

do produto interno bruto (PIB) norte-americano entre os anos 1983-1988. Represente graficamente d y / d t (onde for definido).

Passo 1

Primeiro, devemos entender em quais pontos a derivada é definida. Quando uma função é afim, a sua derivada é igual ao seu coeficiente angular; logo, se temos uma função definida por partes, onde todas as partes são afim, não há como definir a derivada em um ponto comum a duas pares.

Passo 2

Em seguida, devemos notar que a função é definida por 5 segmentos de reta, logo, o gráfico da derivada também deve conter 5 segmentos de reta.

Como a derivada de uma função afim é o próprio coeficiente angular da função, temos que o gráfico de d y / d t é composto por segmentos constantes.

Passo 3

Para saber o valor da derivada em cada segmento, basta calcular o coeficiente angular de cada parte da função.

Segmento 1:

d y / d t   =   6.8   -   3.6 1984   -   1983   =   3.2

Segmento 2:

d y / d t   =   - 3.5   -   6.8 1985   -   1984   =   -   3.3

Segmento 3:

d y / d t   =   - 3.5   -   2.8 1986 - 1985   =   -   0.7

Segmento 4:

d y / d t   =   3.8   -   2.8   1987 - 1986     =   1

Segmento 5:

d y / d t   =   4.4   -   3.8   1988 - 1987   =   0.6

Passo 4

Por fim, basta traçar o segmentos de reta da seguinte forma:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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