Enunciado

O gráfico de uma função f está mostrado. Qual gráfico é uma primitiva de f e por quê?

Passo 1

Bom galera, nesse exercício queremos encontrar o gráfico da antiderivada da função f no gráfico apresentado:

Para isso, iremos utilizar os conceitos de derivada conhecidos! Lembrando que a derivada da primitiva é igual a f ( x ) , então temos que escolher uma função de modo que f ( x ) se comporte como sua derivada!

Passo 2

A primeira coisa que vamos fazer é observar f :

f começa em zero e segue com valores negativos, depois ela começa a crescer e toca o eixo x . Após isso f segue crescendo pra valores de x maiores.

Lembrando que:

Se f < 0 então a sua primitiva é decrescente, pra f > 0 a primitiva é crescente e em f = 0 temos um ponto crítico.

Então temos que procurar um gráfico que inicialmente decresce, depois passa por um ponto de mínimo e começa a crescer. Analisando a figura podemos excluir a curva a . Pois ela sempre cresce. A curva b tem exatamente o comportamento que esperamos!

Já curva c cresce, passa por um ponto de máximo e depois decresce, não teria como ser ela também!

Dessa forma a única curva que pode ser primitiva de f é a curva b .

Resposta

Curva b.

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