Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.10 - Ex. 2
O gráfico de é mostrado.
(a) Explique por que a série
não é a série de Taylor de centrada em .
(b) Explique por que a série
não é a série de Taylor de centrada em .
Passo 1
(a) No ponto podemos observar que a função está crescente, portanto sua primeira derivada deve ser positiva. Como temos um formato de série de Taylor, o coeficiente que acompanha uma potencia de , carrega o sinal da -ésima derivada, já que no formato de Taylor
podemos ver que o fatorial é sempre positivo então se olharmos para a série que foi dada, no segundo termo , temos um termo negativo, o que implica na primeira derivada negativa, o que não condiz com a função do gráfico.
Passo 2
(b) Para a segunda série dada, temos que o segundo termo , temos um sinal positivo, que para a segunda derivada representa uma concavidade positiva, mas no gráfico podemos observar que temos uma concavidade negativa, então a série não condiz com a função do gráfico.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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